Глава 612 — Хаотичный апрель
В конце апреля в научном мире произошло нечто грандиозное.
В последнем
номере Математического ежегодника опубликовали сорокастраничную статью,
посвященную доказательству существования решения уравнений Янга —
Миллса.
Как только эта новость подтвердилась, она вызвала фурор в международных математических и физических кругах.
На всемирно известном математическом форуме Math Overflow разгорелось бурное обсуждение.
«Вы слышали? Доказано существование решения уравнений Янга — Миллса!»
«Я узнал об этом сегодня утром, но это все еще не подтверждено, верно?»
«Математический ежегодник опубликовал статью, очевидно, это подтверждено. Рецензент — Чарльз Фефферман!»
«Я еще
не закончил читать, и я не очень много знаю о многообразиях Лу. Если
я хочу понять статью 18 года о многообразиях Лу, мне сначала придется
изучить дифференциальную геометрию, просто боль… Во всяком случае, очень
трудно найти ошибки в такой работе, как эта. Посмотрим, каков будет
окончательный вердикт после отчетной конференции.»
Поскольку
многие современные молодые математики, такие как Тао Теренс и Шульц,
имели свои собственные аккаунты на этом сайте, популярные темы отражали
события, произошедшие в математическом кругу.
Последний раз такое бурное обсуждение было два года назад из-за пятистраничной статьи сэра Атии…
Профессиональные научные форумы не единственное место, где велось обсуждение.
Хотя большинство людей даже не знали, как выглядят уравнения Янга — Миллса, большинство людей знали о задачах тысячелетия.
Через
два дня после того, как опубликовали статью, новость появилась
в различных новостных сетях и привлекла внимание множества людей
из академических кругов и из-за их пределов.
По сравнению с обсуждениями по существу на математических форумах, толпы в Facebook и Twitter писали более эмоционально.
«Лу Чжоу? Лу Чжоу автор статьи? Если я правильно помню, он решил математическую задачу мирового класса два года назад!»
«Уравнения
Навье — Стокса! Одну из семи задач тысячелетия! Я до сих пор помню его
доклад на Международном конгрессе математиков!»
«Оспорить две задачи тысячелетия за два года… Господи, как он это делает?»
«И он также решил проблему управляеомого термоядерного синтеза!»
«Ха-ха, может быть, это и есть сила азиатских математиков?»
«Безумие!»
«…»
После объявления задач тысячелетия недостатка в претендентах не было.
Однако очень немногие люди достигли достойных результатов в отношении уравнений Янга — Миллса.
Если бы
кто-то мог доказать существование решения уравнений Янга — Миллса
с помощью математического метода, то это не заняло бы много времени,
прежде чем кто-то сможет найти общее решение.
Поскольку эта тема
настолько значительно, что даже журнал Nature, который обычно уделял
очень мало внимания математическим исследованиям, взял 200 слов
из аннотации к статье и разместил в новом выпуске журнала. Nature даже
разместила выдержку на обложке.
Во время интервью с журналистом из Science профессор Фефферман
высоко оценил математические методы, использованные в этой работе.
— Очень
немногие люди способны достичь высокого уровня более чем в трех
областях математики. Он не только смог это сделать, но и интегрировал
дифференциальные уравнения в частных производных, дифференциальную
геометрию и топологию в новый математический инструмент.
— Вы говорите о магических многообразиях Лу?
— Именно так.
— Но некоторые
люди отметили, что, хотя он доказал существование решения уравнений
Янга — Миллса, он не создал никаких новых математических инструментов,
он только повторно использовал инструменты, которые создал во время
своих исследований уравнений Навье — Стокса… Что вы думаете об этом?
Ценность
математического доказательства не отражается в самом доказательстве,
а скорее отражается в математических инструментах, которые были созданы
при решении проблемы.
Если бы эта статья только доказала
существование решения уравнений Янга — Миллса с помощью математического
языка и не смогла проложить путь к нахождению общего решения, хотя это
все равно было бы отличным достижением, оно не будет выдающимся.
— Я не думаю,
что это справедливо. Ценность математической гипотезы проявляется
не только в создании новых математических инструментов. Она также может
проявляться в совершенствовании существующих инструментов или даже
просто в абстрактной математической концепции.
— Думаете, он укрепил теорию многообразия Лу?
— Верно,
теории часто требуется от пяти до десяти лет, чтобы созреть, и это
требует накопления бесчисленных гипотез и теорем. Изобретя многообразие
Лу, он успешно построил мост между дифференциальными уравнениями
в частных производных и дифференциальной геометрией и ввел
топологические методы. Если бы я описал это в простых словах,
он преобразовал уравнения в геометрический объект, который существует
в особом пространстве.
— Это слишком абстрактно, не могли бы вы быть более конкретным?
Фефферман пожал плечами:
— Это
как провести вспомогательную линию на изображении. После специальной
трансформации первоначально сложное становятся простым.
— Но я заметил,
что в arXiv очень мало людей, которые следят за этой исследовательской
областью. Хотя мое мнение может быть недостаточно объективным, но если
оно так важно, почему люди не пытаются использовать их?
— Ответ
прост. Нельзя ожидать, что теория двухлетней давности станет популярной
в научном мире. Даже Гротендик не мог сделать ничего подобного. Забудьте
о глубоком изучении теории, даже если хотя бы просто научится
ее использовать требует много времени… Не говоря уже о том, что
существует определенный порог для изучения этой теории.
— Итак, вы высоко оцениваете его работу?
— Да, я верю, что любой, кто действительно понимает эту статью, согласится со мной.
— Еще один вопрос, он не связан с уравнениями Янга — Миллса, и, конечно, вы можете отказаться отвечать.
Фефферман улыбнулся:
— Спрашивайте.
— Как вы думаете, он может стать величайшим математиком этого века?
Это очень трудный вопрос.
В конце концов, двадцать первый век только начался.
Фефферман посмотрел в глаза журналисту и задумался, а потом ответил.
— Это
зависит от того, будет ли гипотеза Римана доказана в этом столетии,
если нет… — Он сделал паузу. — Тогда нет никаких сомнений, что он уже.